Oddziaływanie nukleon-nukleon
Oddziaływania grawitacyjne, elektromagnetyczne nie pozwalają na wyjaśnienie struktury jądra atomowego. Aby wyjaśnić co tak silnie wiąże nukleony w jądrach atomowych, trzeba wprowadzić nowe oddziaływanie. Ta siła wiążąca musi być większa niż siła odpychania elektrostatycznego występująca pomiędzy protonami. Określamy ją mianem siły jądrowej lub oddziaływania silnego.
Potencjał opisujący to oddziaływanie jest pokazany na Rys. 1 w porównaniu z potencjałem elektrostatycznego odpychania proton - proton.
Oddziaływanie proton - proton, proton - neutron i neutron - neutron jest identyczne (jeżeli zaniedbamy relatywnie małe efekty odpychania elektrostatycznego) i nazywamy go oddziaływaniem nukleon - nukleon.
Masy atomowe i energie wiązań można wyznaczyć doświadczalnie w oparciu o spektroskopię masową lub bilans energii w reakcjach jądrowych. W Tabela 1 poniżej zestawione są masy atomowe i energie wiązań \( \Delta E \) jąder atomów wybranych pierwiastków.
Masy atomowe i energie wiązań jąder atomów Z
| \( Z \) | A | Masa (u) | \( \Delta E \)(MeV) | \( \Delta E \)/A | |
| \( {{_{{0}}^{{1}}}{}{}{\text{}}{}n} \) | 0 | 1 | 1.0086654 | - | - |
| \( {{_{{1}}^{{1}}}{}{}{\text{}}{}H} \) | 1 | 1 | 1.0078252 | - | - |
| \( {{_{{2}}^{{4}}}{}{}{\text{}}{}\text{He}} \) | 2 | 4 | 4.0026033 | 28.3 | 7.07 |
| \( {{_{{4}}^{{9}}}{}{}{\text{}}{}\text{Be}} \) | 4 | 9 | 9.0121858 | 58.0 | 6.45 |
| \( {{_{{6}}^{{\text{12}}}}{}{}{\text{}}{}C} \) | 6 | 12 | 12.0000000 | 92.2 | 7.68 |
| \( {{_{{8}}^{{\text{16}}}}{}{}{\text{}}{}O} \) | 8 | 16 | 15.994915 | 127.5 | 7.97 |
| \( {{_{{\text{29}}}^{{\text{63}}}}{}{}{\text{}}{}\text{Cu}} \) | 29 | 63 | 62.929594 | 552 | 8.50 |
| \( {{_{{\text{50}}}^{{\text{120}}}}{}{}{\text{}}{}\text{Sn}} \) | 50 | 120 | 119.9021 | 1020 | 8.02 |
| \( {{_{{\text{74}}}^{{\text{184}}}}{}{}{\text{}}{}W} \) | 74 | 184 | 183.9510 | 1476 | 8.02 |
| \( {{_{{\text{92}}}^{{\text{238}}}}{}{}{\text{}}{}U} \) | 92 | 238 | 238.05076 | 1803 | 7.58 |
Analizując bliżej dane zestawione w Tabela 1 można uzyskać dalsze informacje o jądrach atomowych. Dla przykładu porównajmy masę atomu \( {{_{{2}}^{{4}}}{}{}{\text{}}{}\text{He}} \) z sumą mas jego składników. Z Tabela 1 można odczytać
\( M({{_{{2}}^{{4}}}{}{}{\text{}}{}\text{He}}) \)= 4.0026033 u.
Natomiast całkowita masa jego składników równa jest sumie mas dwu atomów wodoru \( {{_{{1}}^{{1}}}{}{}{\text{}}{}H} \) i dwu neutronów:
\( 2M({{_{{1}}^{{1}}}{}{}{\text{}}{}H}) \) + \( 2M({{_{{0}}^{{1}}}{}{}{\text{}}{}n}) \) = 2·1.0078252 u + 2·1.0086654 u = 4.0329812 u.
Masy dwu elektronów są uwzględnione w masie helu jak i w masach dwóch atomów wodoru. Zauważmy, że masa helu jest mniejsza od masy składników o wartość 0.0303779 u. Analogiczny rachunek pokazuje, że dla każdego atomu jego masa jest mniejsza od masy składników o wielkość \( \Delta M \) zwaną niedoborem masy lub defektem masy.
Wynik ten jest świadectwem istnienia energii wiązania jąder jak i równoważności masy i energii. Zauważmy, że energia nukleonów tworzących jądro zmienia się w miarę ich zbliżania od wartości E = 0 dla nukleonów swobodnych ( \( r \rightarrow \infty \)) do wartości ujemnej \( E<0 \) dla nukleonów w jądrze (zob. Rys. 1 ). Oznacza to, że gdy układ oddzielnych swobodnych nukleonów łączy się w jądro energia układu zmniejsza się o wartość \( \Delta E \) energii wiązania jądra.
Zgodnie ze wzorem Einsteina całkowita energia spoczywającego jądra jest związana z jego masą zależnością (patrz uzupełnienie) \( {E={mc}^{{2}}} \). Oznacza to, że zmniejszeniu o \( \Delta E \) całkowitej energii układu musi towarzyszyć, zgodnie z teorią względności, zmniejszenie masy układu o \( \Delta M \)
Treść zadania:
Na podstawie zależności ( 1 ) oblicz energię wiązania dla \( {{_{{2}}^{{4}}}{}{}{\text{}}{}\text{He}} \) i porównaj uzyskaną wartość z danymi doświadczalnymi podanymi w Tabela 1. Skorzystaj z wyliczonego niedoboru masy dla \( {{_{{2}}^{{4}}}{}{}{\text{}}{}\text{He}} \Delta M \) = 0.0303779 u.\( \Delta E \) =
W ostatniej kolumnie Tabela 1 podana jest wielkość energii wiązania przypadającej na nukleon w jądrze \( \Delta E/A \). Jest to jedna z najważniejszych cech charakteryzujących jądro. Zauważmy, że początkowo wielkość \( \Delta E/A \) wzrasta ze wzrostem liczby \( A \), ale potem przybiera w przybliżeniu stałą wartość około 8 MeV. Wyniki średniej energii wiązania na nukleon w funkcji liczby masowej jądra \( A \) są pokazane na Rys. 2 poniżej.
Widzimy, że najsilniej są wiązane nukleony w jądrach pierwiastków ze środkowej części układu okresowego. Gdyby każdy nukleon w jądrze przyciągał jednakowo każdy z pozostałych nukleonów to energia wiązania byłaby proporcjonalna do \( A \) (wielkość \( \Delta E/A \) byłaby stała). To, że tak nie jest wynika głównie z krótkiego zasięgu sił jądrowych.